Hähne, Hennen und Küken
Ein Tierliebhaber hat 100 Geldstücke. Er möchte 100 Tiere, Hähne,
Hennen und Küken, kaufen. Ein Hahn kostet 5 Geldstücke, eine Henne
kostet 3 Geldstücke und drei Küken kosten 1 Geldstück. Er möchte all
sein Geld ausgeben. Kannst Du ihm helfen?
Lösung:
Sei x die Zahl der zu kaufenden Hähne.
Sei y die Zahl der zu kaufenden Hühner.
Sei z die Zahl der zu kaufenden Küken
Dann erhalten wir die Gleichungen
x + y + z = 100 und 5*x + 3*y + z/3 = 100
Da man aber zur Berechnung der Zahlen x, y, z
eigentlich noch eine dritte Gleichung benötigte
können wir uns mit einem kleinen Basic-Computerprogramm
helfen. Dieses verwendet die beiden Gleichungen
und die sinnvollen Grenzen für die natürlichen
Zahlen x,y und z. Es probiert einfach alle möglichen
Varianten aus.
cls
for x=0 to 20
for y=0 to 33
for z=0 to 100
if x+y+z=100 and 5*x+3*y+z/3=100 then print x,y,z
next z
next y
next x
end
Wir erhalten die folgenden vier Lösungen:
0 Hähne 25 Hennen 75 Küken
4 Hähne 18 Hennen 78 Küken
8 Hähne 11 Hennen 81 Küken
12 Hähne 4 Hennen 84 Küken